기본적인 Logic gates

가장 기본적인 Logic gate들에 대해 알아보도록 하겠다.

1. AND

수식으로는 X = AB 라고 사용하며 둘 다 1일때만 1이다.

2. OR

수식으로는 X = A + B이며 둘 중 하나라도 1이라면 1이다.

3. NOT

Inverter라고도 하며 입력값을 반대로 출력해준다. 수식으로는 X= A' 라고 한다.

4. NAND

AND에 NOT을 취한 형태이며, 수식으로는 X = (AB)' 이다.

5. NOR

OR에 NOT을 취한 형태이며, 수식으로는 X = (A + B)' 이다.

6. XOR

일명 배타적 논리합이라하며, 수식으로는 X = A'B + AB' 이다. 편의상 X = A XOR B 로 쓰도록 하겠다. 둘이 다른 경우에만 1이다.

7. XNOR

XOR에 NOT을 취한 형태이며, 수식으로는 X = A'B' + AB 이다. 편의상 X = A XNOR B로 쓰도록 하겠다. 둘이 같은 경우에만 1이다.

NAND는 AND NOT보다 비용적으로 훨씬 적게 들어가기 때문에 효과적이다.

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자 그럼 기본적인 게이트들은 알았고, 진리표를 보고 식을 추출해낼 수 있어야 한다.

식을 추출하는데는 2가지 방식이 있다.

sum-of-product form(곱의 합)으로 추출할 수 있는 minterm방식과 

product-of-sum form(합의 곱)으로 추출할 수 있는 maxterm방식이다.

다음 예시를 통해 비교해보자.

위와 같은 진리표가 있다.

우선 minterm은 input값의 0은 not으로 1은 그대로 적어준다.

그럼 위와 같은 상황이 나올텐데 여기서 결과가 1인 값들만 곱의 합 형태로 쭉 나열해주면 된다.

즉, F = x'y'z + xy'z' + xyz' + xyz 이다.

반면 maxterm은 input값의 1은 not으로 0은 그대로 적어준다.

마찬가지로 위와 같은 상황이 나올텐데 이번엔 결과가 0인 값들만 합의 곱 형태로 쭉 나열해주면 된다.

즉, F = (x + y + z)(x + y' + z)(x + y' + z')(x' + y + z') 이다.

그렇다면 두 식은 당연히 같아야한다. 수학적 성질을 이용해서 증명할 수 도 있겠지만 그러기엔 너무 귀찮다.

A xor B = 0이라면 A = B라는 성질과 LogicWorks라는 프로그램을 이용해서 확인해보도록 하겠다.

input값을 조절해봐도 xor은 항상 0임을 확인할 수 있다.

위 두 방식을 standard 방식이라고 한다. 즉, 표준형이다.

표준형이려면 and or 이거나 or and의 형태여야지 or and or 식의 3단으로 이뤄지면 안된다.